研究テーマ

流体に関わる偏微分方程式の数学解析

研究内容

粘性流体の方程式の解の、安定性と時間漸近挙動の数学解析を行っている。
粘性流体の占める領域自身が時間と共に変化し未知であるような自由境界値問題は、２成分流体や自由表面問題など様々な物理的状況の仮定の下で研究がなされている。粘性流体は、非線型放物型方程式系に支配されていると考えられる。しかし流体の速度場・圧力勾配のみではなく、境界の滑らかさや時間変化も考察の対象とするようなアプローチをとる場合、系は双曲型と放物型の両方の性質を帯びるようになる。系の拡散性を用いつつも、解がもつ双曲型の性質を如何に抽出するかということに重きを置いて、解析を行っている。流体の方程式は様々な物理現象や生命現象、社会現象の記述にも現れる。自然現象の解明に役立つことが期待される。

指導学生の修士論文・卒業論文題目

• 円錐状領域及び尖状領域におけるソボレフの埋蔵定理（2020年度・修士論文）
• 双曲線保存則の解の存在（2018年度・修士論文）
• ラグランジュ補間多項式とルンゲ現象（2020年度・卒業論文）
• ２次元線形常微分方程式が定める連続力学系（2020年度・卒業論文）
• 感染症数理モデル（2020年度・卒業論文）
• 微分方程式の級数解（2018年度・卒業論文）
• 離散変数法による硬い常微分方程式系の数値安定（2018年度卒業論文）
• 上半平面の正則関数，調和関数（2018年度卒業論文）
• 様々な差分スキームの精度（2018年度卒業論文）

教員情報

• E-mail：hataya@（@以下はyamaguchi-u.ac.jp）