研究テーマ

整数論

研究内容

私の研究分野は整数論です。現代数学における研究成果の多くは、抽象的な概念をいくつも組み合わせて記述されており、非専門家が直ちに理解することは多くの場合に困難です。これに対して整数論は、「１、２、３、…」という「数」を人類が認識したことが起源になっているという意味で、現代数学のふるさとになっています。それと同時に、現代数学において開発された抽象的な概念や手法が「とても役に立つ」という意味で、すぐれた見本市にもなっています。そんな中で私個人は、過去の偉人たちが開発してきた代数的手法（環のイデアル論や体のGalois理論）・解析的手法（関数のTaylor展開やp進数などの無限級数の理論）・幾何学的手法（代数多様体及びそれらのコホモロジー群の理論）などから自分でも使えそうなものを選び、修得することで、「数」そのものに対する知見を深めてきました。

方程式 y² = f(x) の整数解を決定するアルゴリズムの中身

指導学生の修士論文・卒業論文題目

• 友愛数を求めるためのオイラーによる５つの方法（2025年度・卒業論文）
• デデキント環の性質と不定方程式の整数解への応用（2025年度・卒業論文）
• 類数公式と虚２次体への応用（2025年度・卒業論文）

教員情報

E-mail:　yhirakawa@（@以下はyamaguchi-u.ac.jp）