研究テーマ

環論、代数の応用

研究内容

四則演算が可能な集合を体といい、除法を仮定しない＋－×が可能な集合を環といいます。（他にも分配律や結合律等も成り立つ必要があります。）実数全体の集合や複素数全体の集合は体になっていて、それぞれ実数体、複素数体といい、R, C で表します。また整数全体は環の代表例です。複素数体 C は、実数体 R 上の2次元のベクトル空間にもなっていますので、2次元の幾何－平面－を考える際に役に立ちます。（高校で複素数平面を勉強されたと思います。）では、空間－3次元－に対応するような体はないのでしょうか？ この問題を考えたのが19世紀の数学者 William Rowan Hamilton です。彼は10年以上にわたる研究の末、1843年に四元数と呼ばれる“数”を発見しました。その数は a + bi + cj + dk (a, b, c, d は実数) とかけ, i, j, k は

i² = j² = k² = ijk = -1

を満たすものです。四元数全体 H は R 上4次元のベクトル空間になっており、複素数体 C を含むより大きな体になっています。（c = d = 0 の場合は複素数と同じ形ですね。実はその後 R上有限次元であるような体（多元体）は R と C と H しかないことが Frobenius によって示されました。しかし体ではなく環にするとまだまだあります。）このように新しい“数”（環）を見つけ（構成し）たり、構造や性質を調べるのが環論と呼ばれる分野です。

指導学生の修士論文・卒業論文題目

• 有限フロベニウス環とメビウス関数（2018年度・修士論文）
• 円分多項式の係数の集合について（2018年度・修士論文）
• ベイス統計学による事前分布について（2019年度・卒業論文）
• ナイーブベイズ法によるテキストの自動分類（2019年度・卒業論文）

教員情報

• E-mail: kikumasa@（@以下はyamaguchi-u.ac.jp）