研究テーマ

移入加群と射影加群の一般化について

研究内容

環論における加群の研究は、「作用する環が特定の加群にどのように影響するか」、逆に「特定の加群の研究で得た知見を環の構造研究に応用できないか」ということが１つの大きな視点となっています。そういった意味で、環論における加群の研究において、環の内部構造に深く関連する加群の研究は重要です。本研究室では、移入加群の顕著な性質で定義されるextending加群、完全環上の射影加群の一般化であるlifting加群およびこれらの加群の一般化を研究対象としています。これらの加群は様々な環の特徴づけを与える重要な加群であり、これまでに多くの研究成果が報告されていますが、現在もいくつかの基本的な問題が未解決のまま残されています。本研究室では、そのような問題とその周辺について研究しています。

上図は lifting 加群の直和の研究において有効な比較射影性と、それを用いて得られる加群の直和分解を表わしたものです。

指導学生の修士論文・卒業論文題目

• 準フロベニウス環について（2019年度・修士論文）
• 有限生成加群の直和の直和因子と中山の補題について（2019年度・修士論文）
• 半正則環について（2019年度・修士論文）
•  Dual square free moduleについて（2018年度・修士論文）
• 半単純環の構造定理について（2019年度・卒業論文）

指導学生の研究業績

• Factor square full modules（2021年度・博士課程学生業績）
• On image summand coinvariant modules and kernel summand invariant modules（2019年度・博士課程学生業績）

教員情報