研究テーマ

多様体上の変分問題とその応用についての研究

研究内容

我々の研究は「多様体上の変分問題とその応用」です。「変分問題」というのは、与えられた量を最小にするときの最小解と、その性質を調べる数学の分野です。「世の中のすべての現象は、何らかの量を最小にするもので実現される」という原理があります。例えば、運動している物体は最短距離、すなわち、距離を最小にする軌跡を描き、また、石鹸膜やシャボン玉は表面張力により面積を最小にする曲面の形状を選びます。さらに、すべての科学の概念はなんらかの変分問題、および、その周辺領域の観点から記述できるのではないかと思っています。最近は、リーマン多様体からリーマン多様体への写像で、変分問題の解として得られるもの、特に、シンフォニック写像とC-停留写像と呼ばれる写像を研究しています。これはもともと、数学や物理学などで重要な「等角性（角度を保つ性質）」から導入されたものです。

「曲線と曲面の微分幾何学」と「使うための記号論理学」についての教科書も書いています。中には「おやじギャグ」と「数学的な金言」が満載されています。

指導学生の修士論文・卒業論文題目

• 位数4の特異点をもつ球面への調和写像の例 （2019年度・修士論文）
• 球面への調和写像の安定性 （2019年度・修士論文）
• 多様体の研究 （2018年度・卒業論文）

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