研究テーマ

写像の特異点論とその微分幾何学への応用

研究内容

コーヒーカップを眺めていると, 光が反射した部分が観測できますが, ときどき尖った点が現れます. このような他と異なった(特異な)部分は特異点と呼ばれます. 一般に, 多様体と呼ばれる曲がった空間の間の写像を考えるといろいろな特異点が現れます. このような特異点を解析するときに, 強力な道具となるのが「写像の特異点論」です. 私は特異点論そのものの研究ではなく, 微分幾何学への応用を中心に研究しています. 特に, 3次元リーマン空間型内の特異点を持つ曲面である「波面」の微分幾何学的な性質を特異点論を応用し明らかにすることを目標としています. また, 近年, ローレンツ多様体内の「混合型曲面」と呼ばれるものの研究も行っています. 大雑把に混合型曲面とは, 写像としての特異点はないのですが, 曲面の第一基本形式が退化する点を持つ曲面のことを指します. この曲面において, 第一基本形式が退化する点は「計量の特異点」とみなすことができます. このような曲面に対しても特異点論を応用し, 微分幾何学的な性質を調べています.

特異点を持つ曲面の例

教員情報

E-mail：　kteramoto@（@以下はyamaguchi-u.ac.jp）